Біографія

Нова оцінка ірландському математику Вільяму Гамільтону

Нова оцінка ірландському математику Вільяму Гамільтону


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

2 вересня 2020 р. Буде відзначатися 155-річчя смерті ірландського математика Вільяма Роуена Гамільтона. Сьогодні робота Гамільтона виявляється центральною для таких областей теорій поля, як електромагнетизм та квантова механіка.

Гамільтон народився в Дубліні, Ірландія, в штаті ірландського адвоката, а у віці трьох років його відправили жити до дядька, який керував школою. Там Гамільтон виявив дивовижну здатність вивчати мови, вільно володіючи івритом, перською, арабською, індустані, санскритом та малайською.

ПОВ'ЯЗАНІ: КАРЕН УЛЕНБЕК СТАЄ ПЕРШОЮ ЖІНКОЮ, ЩО ВИГОТУЄ ПРЕМІЮ АБЕЛ ЗА МАТЕМАТИКУ

У 18 років Гамільтон вступив до Трініті-коледжу в Дубліні, де в 1837 році отримав спочатку ступінь бакалавра, а потім ступінь магістра з математики. Будучи ще студентом, Гамільтон був призначений на посаду Королівського астронома Ірландії і переїхав до обсерваторії Дансінк, де він провів решту свого життя.

Гамільтон найбільш відомий переформулюванням механіки Ньютона в гамільтонівську механіку. Він також створив гамільтонівський шлях, який є простежуваним шляхом, який відвідує кожну вершину a багатогранник рівно один раз.

Багатогранник - це тривимірна фігура з плоскими багатокутними (багатогранними) гранями, прямими краями та гострими кутами або вершинами. Гамільтонові шляхи в багатогранниках також вивчали математики 18 століття Авраам де Мойвр і Леонхард Ейлер, індійський математик 9-го століття Рудрата та ісламський математик аль-Адлі ар-Румі.

Симплектична геометрія

Робота Гамільтона призвела до нового поля під назвою симплектична геометрія, що полягає у вивченні геометричних просторів, що мають симплектичну структуру. Е, що таке симплектична структура?

Симплектична структура забезпечує спосіб вимірювання площі простору. Гамільтон відкрив ці простори, аналізуючи рух планет, і в такому просторі ви можете змінити форму простору, лише якщо його площа залишається незмінною.

Коли планета рухається у просторі, її положення в тривимірному просторі описується трьома координатами вздовж осей x, y та z. Гамільтон побачив, що в кожній точці тривимірного простору можна також призначити три додаткові координати: xм, yм, і zм що визначають імпульс планети вздовж кожної осі.

Таким чином, кожній точці тривимірного простору можуть бути призначені шість координат, три, що визначають її положення, і три, що задають її імпульс. Це стає шестивимірним симплектичним простором. Слово "симплектичний" походить від грецького слова sumplektikós, що означає «плетені разом». Це відображає спосіб симплектичної структури і комплексні числа переплітаються.

Якщо ви пам’ятаєте зі свого класу алгебри у середній школі, складні числа включають i що є квадратним коренем з -1. Комплексні числа можна записати у вигляді:
a + bi
де a відображає реальну частину, і b є уявною частиною. Ви можете визначити шестивимірний симплектичний простір, використовуючи три комплексні числа. Сьогодні симплектична геометрія використовується в галузях теорії струн, топології та дзеркальної симетрії.

Окрім винаходу симплектичної геометрії, Гамільтон також здійснив прориви в областях спряжених парних алгебраїчних функцій (комплексні числа будуються як упорядковані пари дійсних чисел), розв'язність поліноміальних рівнянь та теорію флуктуаційних функцій, яка використовується в аналізі Фур'є

Кватерніони

Гамільтон також є першовідкривачем кватерніони, які є системою числення, що розширює комплексні числа. Дивною особливістю кватерніонів є те, що множення двох кватерніонів є некомутативний. Комутативний означає, що якщо ми змінимо порядок операндів, результат не зміниться.

У системі дійсних чисел "3 + 4 = 4 + 3" і "2 × 5 = 5 × 2", однак ділення і віднімання не є комутативними. Наприклад, "3 - 5 ≠ 5 - 3".

Кватерніони виражаються як:
a + bi + cj + dk
де a, b, c, і d - дійсні числа, і i, j, і k є кватерніонами. Кватерніони зіграли важливу роль у виведенні першої людини на Місяць, і вони використовуються для графіки, створеної комп'ютером у фільмах.

Спадщина Гамільтона

16 жовтня 1843 р. Гамільтон і його дружина йшли вздовж берега Королівського каналу, коли біля Брум-Бріджа у Гамільтона був момент Еврики. Він поспіхом почухав на мосту свою формулу алгебри Кватерніона:
i² = j² = k² = ijk = -1.

Помер Гамільтон у вересні 1865 р., І він похований на дублінському цвинтарі Гора Джером. У 2018 році Національний транспортний орган Ірландії позначив "графіті" Гамільтона на Брум-Брідж, замовивши ілюстрацію для космосу.

У 2005 році, до 200-річчя з дня народження Гамільтона, Трініті-коледж у Дубліні започаткував Гамільтонський математичний інститут. Королівська ірландська академія проводить щорічну публічну лекцію Гамільтона, а в 1943 році Ірландія випустила дві пам'ятні марки на честь Вільяма Гамільтона.

У 2005 році Центральний банк Ірландії випустив пам'ятну срібну монету на 10 євро, присвячену 200-річчю з дня народження Гамільтона.


Перегляньте відео: Финансовая математика. Лекция 1. Простые проценты. (Січень 2023).